燃料电池冷启动复现札记（二）· 符号转换表与 SI 摩尔基准

Wed, 07 Oct 2026 22:30:00 +0800

上一篇结尾把 Part2 的清单按优先级列了八条，前两条就是建符号转换表和全模型换 SI 摩尔基准。真到写实施规格的时候，这两条占掉的篇幅比预想多得多，干脆从原计划的第二篇里分出来单独成篇。原计划第二篇直接写脚本框架和离散化，动笔才发现那部分内容每一步都踩在符号和单位上，先把地基打实，网格留到下一篇。

分出来的理由不体面也不复杂。逐式核对时留下的那些坑，量纲冲突、单位混用、正负号不明，没有一样能靠求解器兜住。$EW$ 印作 1100 $\mathrm{kg/kmol}$，配上 $F=96487\ \mathrm{C/mol}$ 直接代进去，误差一千倍，程序不报错，曲线照画。符号反向更隐蔽，曲线形状大体还在，物理早就反了。

一、三套正负号，一张转换表

上一篇第二节记过这笔账。式(1)把 Nernst 电压、活化、欧姆三项当带符号的加数，式(9)又明确 $V_{\rm ohm}\le0$，到了热源那边，式(35)要求耗散非负。三个地方三套隐含约定，单看每处都能自圆，合在一起写程序就要出事。式(7)、(8)把两极过电位写成相反符号的相电势差，还没说明是否扣掉了平衡电位参考。这种账，光靠小心防不住，程序里换一套从第一步就自洽的约定，再建表把原文逐条接进来。

程序内部只认一套。定义体积法拉第电流 $j_F$，阳极氧化为正，阴极还原为负，电子与质子电流沿全局 $+x$ 方向为正

$$ \partial_x i_s=-j_F,\qquad \partial_x i_H=j_F, $$$$ i_s=-\sigma_e^{\rm eff}\partial_x\phi_s,\qquad i_H=-\sigma_H^{\rm eff}\partial_x\phi_m. $$

每个 CL 控制体的两个电流散度使用同一个 $j_F$，两式相加直接得到 $i_s+i_H=I$ 逐点成立。恒流加载求解完，回头检查阳极端电流是否等于给定值，这是不花钱的正确性检查。原文式(7)、(8)里那些容易混淆的正负号，从此不再进入程序。

过电位只认常规定义

$$ \eta_e=\phi_s-\phi_m-U_e. $$

配合阳极 $j_F\ge0$、阴极 $j_F\le0$，乘积 $j_F\eta_e$ 天然非负，活化热 $Q_{\rm act}=j_F\eta_e$ 直接可写。端电压取两端电子电势之差，端面值由半单元通量外推，CL 活化损失和各层欧姆损失都已经含在电势解里，不能再减一次 $IR$。各层损失照样可以输出，但只做诊断分解，不进电压公式。

反应若出现明显反向，程序报告超出冷启动单向反应协议，不取绝对值硬跑。指数项用双曲正弦形式计算，大过电位下的指数溢出触发代数失败重试，不被当成物理停机。

转换表本身不长，贴在这里。

原文表达	程序内约定
式(1) 三项带符号相加	端电压取两端电子电势差，损失只做诊断
式(3)、(4) $J_i$ 分别作源	同一个 $j_F$ 驱动两相散度，逐点闭合
式(7)、(8) 相电势差过电位	$\eta=\phi_s-\phi_m-U_e$，$U_e$ 有明确参考
式(9) $V_{\rm ohm}\le0$	耗散 $\sigma\\|\nabla\phi\\|^2$ 天然非负，不进电压

这张表往后比正文更常用。任何时候和原文对不上，先查表，别凭记忆翻译符号。

数值实现 on LiuYang Lab

燃料电池冷启动复现札记（二）· 符号转换表与 SI 摩尔基准

一、三套正负号，一张转换表